-3z^2-4z+3=0

Solution for -3z^2-4z+3=0 equation:

Simplifying
-3z2 + -4z + 3 = 0

Reorder the terms:
3 + -4z + -3z2 = 0

Solving
3 + -4z + -3z2 = 0

Solving for variable 'z'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
-1 + 1.333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1' to each side of the equation.
-1 + 1.333333333z + 1 + z2 = 0 + 1

Reorder the terms:
-1 + 1 + 1.333333333z + z2 = 0 + 1

Combine like terms: -1 + 1 = 0
0 + 1.333333333z + z2 = 0 + 1
1.333333333z + z2 = 0 + 1

Combine like terms: 0 + 1 = 1
1.333333333z + z2 = 1

The z term is 1.333333333z.  Take half its coefficient (0.6666666665).
Square it (0.4444444442) and add it to both sides.

Add '0.4444444442' to each side of the equation.
1.333333333z + 0.4444444442 + z2 = 1 + 0.4444444442

Reorder the terms:
0.4444444442 + 1.333333333z + z2 = 1 + 0.4444444442

Combine like terms: 1 + 0.4444444442 = 1.4444444442
0.4444444442 + 1.333333333z + z2 = 1.4444444442

Factor a perfect square on the left side:
(z + 0.6666666665)(z + 0.6666666665) = 1.4444444442

Calculate the square root of the right side: 1.201850425

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + 0.6666666665) equal to 1.201850425 and -1.201850425.

Subproblem 1
z + 0.6666666665 = 1.201850425

Simplifying
z + 0.6666666665 = 1.201850425

Reorder the terms:
0.6666666665 + z = 1.201850425

Solving
0.6666666665 + z = 1.201850425

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + z = 1.201850425 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = 1.201850425 + -0.6666666665
z = 1.201850425 + -0.6666666665

Combine like terms: 1.201850425 + -0.6666666665 = 0.5351837585
z = 0.5351837585

Simplifying
z = 0.5351837585

Subproblem 2
z + 0.6666666665 = -1.201850425

Simplifying
z + 0.6666666665 = -1.201850425

Reorder the terms:
0.6666666665 + z = -1.201850425

Solving
0.6666666665 + z = -1.201850425

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '-0.6666666665' to each side of the equation.
0.6666666665 + -0.6666666665 + z = -1.201850425 + -0.6666666665

Combine like terms: 0.6666666665 + -0.6666666665 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = -1.201850425 + -0.6666666665
z = -1.201850425 + -0.6666666665

Combine like terms: -1.201850425 + -0.6666666665 = -1.8685170915
z = -1.8685170915

Simplifying
z = -1.8685170915

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {0.5351837585, -1.8685170915}